Analyse des poteaux en béton
Un poteau en béton armé à tirants carrés est conçu pour supporter des charges d'exploitation et permanentes axiales de 135 et 175 kips, respectivement, à l'aide d'une vérification à l'ELU et de combinaisons de charges pondérées LRFD selon l'ACI 318-19 [1], comme le montre la Figure 01. La résistance en compression du béton f'c est de 4 ksi et la limite d'élasticité de l'acier de béton armé fy est de 60 ksi. Le pourcentage d'armatures en acier est initialement supposé égal à 2 %.
Vérification des dimensions
Les dimensions de la section doivent tout d'abord être calculées. Le poteau à tirants carrés est déterminé à être contrôlé en compression, car toutes les charges axiales sont strictement en compression. Selon le Tableau 21.2.2 [1], le facteur de réduction de résistance Φ est égal à 0,65. Lors de la détermination de la résistance axiale maximale, le Tableau 22.4.2 [1] est référencé, ce qui définit le facteur alpha (α) égal à 0,80. La charge de calcul Pu peut alors être calculée.
Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips
En s'appuyant sur ces facteurs, Pu est égal à 442 kips. La section brute Ag peut ensuite être calculée à l'aide de l'équation 22.4.2.2.
Où :
Φ - Facteur de réduction de la résistance
α - Facteur alpha
f'c - Résistance à la compression
Ag - Section brute
Ast - Pourcentage d'armatures en acier
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]
Une fois Ag résolu, on obtient une surface de 188 in2. La racine carrée de Ag est prise et arrondie afin de définir une section de 14” x 14" pour le poteau.
Armature en acier requise
Maintenant que Ag est défini, l'aire d'armatures de l'acier Ast peut être calculée à l'aide de l'Éq. 22.4.2.2 en substituant la valeur connue de Ag = 196 in2 et en la résolvant.
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]
La résolution de Ast permet d'obtenir une valeur de 3,24 in2. Le nombre de barres nécessaires au calcul peut ainsi être déterminé. Selon la Section 10.7.3.1 [1], un poteau à tirants carrés doit avoir au moins quatre barres. Sur la base de ces critères et de l'aire minimale requise de 3,24 in2, les (8) barres n° 6 pour les armatures en acier de l'Annexe B [1] sont utilisées. On obtient ainsi l'aire d'armature suivante :
Ast = 3,52 in2
Sélection des cadres
La section 25.7.2.2 [1] doit être déterminée pour déterminer la taille minimale des tirants. Dans la section précédente, nous avons sélectionné les barres longitudinales n° 6, qui sont plus petites que les barres n° 10. En fonction de cette information et de la section, nous sélectionnons la barre n° 3 pour les tirants.
Espacement des tirants
Pour déterminer l'espacement minimal des tirants, reportez-vous à la Section 25.7.2.1 [1]. Les tirants, constitués de barres déformées en boucle fermée, doivent être espacés selon les paragraphes (a) et (b) de cette section de la norme.
(a) L'espacement pur doit être supérieur ou égal à (4/3) dagg. Pour ce calcul, nous supposons un diamètre global (dagg) de 1,00 pouce.
smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 pouce) = 1,33 pouce
(b) L'espacement entre les centres ne doit pas dépasser le minimum de 16 db du diamètre longitudinal de la barre, de 48 db pour le tirant ou de la plus petite dimension de la barre.
sMax = Min (16 db, 48 db, 14 pouces)
16 db = 16 (0,75 pouce) = 12 pouces
48 db = 48 (0,375 pouce) = 18 pouces
L'espacement minimal des tirants calculé est égal à 1,33 pouce et l'espacement maximal des tirants calculé est égal à 12 pouces. Pour ce calcul, un espacement maximal de 12 pouces pour l'espacement des tirants sera déterminant.
Vérification détaillée
Une vérification détaillée peut maintenant être effectué pour vérifier le pourcentage d'armatures. Le pourcentage d'acier requis doit être compris entre 1 % et 8 %, selon les exigences de l'ACI 318-19 [1], pour être adéquat.
Où :
Ast = Aire totale des armatures longitudinales non précontraintes, barres ou profilés en acier inclus, armatures en précontrainte exclues
Ag - Section brute
Espacement longitudinal des barres
L'espacement maximal des barres longitudinales peut être calculé sur la base de l'espacement libre de l'enrobage et du diamètre des tirants et des barres longitudinales.
4 pouces sont inférieurs à 6 pouces, ce qui est requis selon 25.7.2.3 (a) [1].
L'espacement longitudinal minimal des barres peut être calculé en se référant à 25.2.3 [1], qui stipule que l'espacement longitudinal minimal pour les poteaux doit être au moins le plus grand de (a) à (c).
(a) 1,5 pouces
(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 pouce) = 1,125 pouce
(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 pouce) = 1,33 pouce
Par conséquent, l'espacement minimal des barres longitudinales est égal à 1,50 pouce.
La longueur d'usinage (Ld) doit également être calculée par rapport à la section 25.4.9.2 de [1]. Cette valeur sera égale à la valeur la plus élevée de (a) ou (b) calculée ci-dessous.
Où :
fy - Limite d'élasticité spécifiée pour les armatures non précontraintes
ψr - Facteur utilisé pour modifier la longueur de développement en fonction de l'armature de confinement
λ - Facteur de modification pour refléter les propriétés mécaniques réduites du béton léger par rapport au béton de poids normal de même résistance à la compression
f'c - Résistance à la compression
db - Diamètre nominal de la barre, du fil ou du toron de précontrainte
Où :
fy - Limite d'élasticité spécifiée pour les armatures non précontraintes
ψr - Facteur utilisé pour modifier la longueur de développement en fonction de l'armature de confinement
db - Diamètre nominal de la barre, du fil ou du toron de précontrainte
Dans cet exemple, (a) est la valeur la plus élevée, donc Ldc = 14,23 pouces.
En s'appuyant sur la section 25.4.10.1 [1], la longueur d'usinage est multipliée par le ratio des armatures en acier requises sur les armatures en acier existantes.
Le poteau à tirants carrés armés est entièrement calculé et sa section peut être visualisée ci-dessous dans la Figure 02.
Comparaison avec RFEM
Une alternative à la vérification manuelle d'un poteau à tirants carrés consiste à utiliser le module complémentaire Vérification du béton dans RFEM 6 et à effectuer la vérification selon la norme ACI 318-19 [1]. Le module complémentaire déterminera les armatures requises pour résister aux charges appliquées sur le poteau. L'utilisateur doit ensuite ajuster manuellement la disposition des armatures pour obtenir les armatures affichées.
En se basant sur les charges appliquées pour cet exemple, RFEM 6 a déterminé une aire d'armature longitudinale requise de 3,24 in2. La longueur de développement calculée dans le module complémentaire Vérification du béton est égale à 0,81 pi. L'écart par rapport à la longueur de développement calculée ci-dessus à l'aide des équations analytiques est dû aux calculs non linéaires du logiciel, y compris le facteur partiel γ. Le facteur γ est le ratio des efforts internes ultimes et agissants tirés de RFEM. La longueur de développement dans le module complémentaire Vérification du béton est obtenue en multipliant la valeur réciproque de gamma par la longueur déterminée à partir de 25.4.9.2 [1]. Cette longueur de développement et ces armatures peuvent être visualisées dans les Figures 03 et 04, respectivement.
L'aire d'armatures d'effort tranchant minimale requise (Av,min) pour la barre dans le module Vérification du béton a été calculée comme étant de 0,14 in2 barres avec un espacement minimal (smax) de 12 pouces. La disposition des armatures de cisaillement requises est indiquée sur la Figure 05 ci-dessous.
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